Обратная связь
Среда, 10 Декабрь 2014 23:12

Урок алгебры по теме «Арифметическая прогрессия» в 9 классе

Автор: 
Оцените материал
(0 голосов)

Урок алгебры в 9 классе

Учитель: Смирнова Людмила Михайловна
Раздел: преподавание математики.
Тема урока: «Арифметическая прогрессия».
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цель урока: усвоение знаний в их системе, умение самостоятельно применять полученные знания.

Задачи:
образовательная — повторить все знания, полученные по теме;
воспитательная — воспитывать коллективизм, способность к сотрудничеству, умение слушать других и излагать грамотно свои мысли;
развивающая — способность пользоваться старыми знаниями, систематизировать их и воспринимать как единое целое.

Оборудование: проектор.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Устная работа.
  3. Решение задач с записью.
  4. Проверочная работа.
  5. Подведение итогов. Постановка домашнего задания.

1) Здравствуйте, ребята. Садитесь. Задачей на сегодняшний урок является повторение всех знаний, полученных по теме «Арифметическая прогрессия».

2) Устная работа.

1. Вопрос: дайте определение последовательности.

Ответ: последовательностью называется ряд чисел, каждое из которых зависит от его порядкового номера. Можно сказать, что an = f(n).

2. Вопрос: какие вы знаете способы задания последовательностей?

Ответ: аналитический (формулой n-ного члена); словесный (перечислением ряда чисел); рекуррентный (формулой, выражающей зависимость последующего от предыдущего члена последовательности).

3. Вопрос: дайте определение арифметической прогрессии.

Ответ: арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

4. Вопрос: как называется это число?

Ответ: разностью арифметической прогрессии.

5. Вопрос: чему равна разность арифметической прогрессии?

Ответ: она равна разности последующего и предыдущего членов арифметической прогрессии.

6. Вопрос: чтобы задать арифметическую прогрессию, нужно указать…

Ответ: первый её член и разность арифметической прогресси.

7. Вопрос: выберите из последовательностей арифметическую прогрессию.

а) 1; 2; 4; 8; 16; …
б) 2; 4; 8; 16; …
в) 1; 6; 11; 16; 21; 26; 31; …
г) 1; 4; 9; 16; 25; …

Ответ: это последовательность в).

8. Вопрос: назовите третий член этой арифметической прогресси.

Ответ: 11.

9. Вопрос: назовите седьмой член этой арифметической прогресси.

Ответ: 31.

10. Вопрос: назовите n-ный член этой арифметической прогресси.

Ответ: an = 1+5(n-1)

11. Вопрос: если а11 = 9, а13 = 21, найдите а12. Ответ поясните.

Ответ: двенадцатый член найдём как полусумму одиннадцатого и тринадцатого членов а12 = 15.

12. Вопрос: а чему равна сумма десятого и четырнадцатого?

Ответ: сумма десятого и четырнадцатого равна сумме одиннадцатого и тринадцатого членов, а эти суммы равны удвоенному двенадцатому члену, то есть равно 30. Данные пары симметричны относительно двенадцатого члена.

13. Вопрос: сравнить а85 и а103, если аn = f(n) — арифметическая прогрессия, где f(n) = 5–7n.

Ответ: а85103, так как функция f(n) = 5–7n убывающая и меньшему значению аргумента 85 соответствует большее значение функции f(85) = a85.

3) Решение задач (условия заранее записаны на доске).

Откройте классные тетради, запишите сегодняшнее число, условие первой задачи.

1. Дан первый член арифметической прогрессии а1 = 7, разность арифметической прогрессии (d) равна -3. Найти а4, а10, а30. (К доске выходит ученик и решает задачу, поясняя решение).

Решение. Воспользуемся формулой n-ного члена арифметической прогрессии: an = a1+d(n–1), тогда а4 = 7–3(4–1) = –2, а10 = 7–3(10–1) = –20, а30 = 7–3(30–1) = –80.

2. Доказать, что последовательность, заданная формулой an = 5–2n, является арифметической прогрессией. (К доске выходит ученик и решает задачу, поясняя решение).

Решение. Воспользуемся формулой n-ного члена арифметической прогрессии: an = a1+d(n–1) = a1+dn–d, тогда an+1 = a1+(n+1–1) = a1+dn. А по определению арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Найдём это число:

an+1–an = a1+dn–(a1+dn–d) = d, значит последовательность, заданная формулой an = 5–2n, является арифметической прогрессией.

3. Какое из чисел 87 или 97 является членом арифметической прогрессии -11; -8; -5; -2; …

Решение. Для данной арифметической прогрессии a1 = –11, d = –8–(–11) = 3, а значит любой член этой прогрессии должен определяться по формуле an = –11+3(n–1), отсюда, если 87 член арифметической прогрессии, то –11+3n–3 = 87. Решая это уравнение, получаем n = 33 2/3, но n — число натуральное, значит 87 не является членом арифметической прогрессии -11; -8; -5; -2; …. Решая уравнение –11+3n–3 = 97, получим n = 37. Значит 97 является тридцать седьмым членом арифметической прогрессии -11; -8; -5; -2; …

4. Дана арифметическая прогрессия, в которой а71217 = 78. Найти а12.

Решение. Заметим, что а7 и а17 симметричны относительно а12, значит а717 = 2а12, тогда 3а12 = 78, а12 = 26.

5. Найти первый положительный член арифметической прогрессии –10,2; -9,5; …

Решение. Для данной арифметической прогрессии a1 = –10,2, d = –9,5–(–10,2) = 0,7, а значит любой член этой прогрессии должен определяться по формуле  an = –10,2+0,7(n–1), но аn>0, значит –10,2+0,7(n–1)>0, решая это неравенство, получаем n>15 4/7, но n — число натуральное, значит  n = 16, а16 = –10,2+0,7(16–1) = 0,3. Значит 0,3 — первый положительный член арифметической прогрессии –10,2; –9,5; …

6. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии заданной формулой аn = 4–8n.

Решение. Сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна S12 = 0,5*(а112)*12, где а1 = 4–8*1 = –4, а12 = 4–8*12 = –92, значит S12 = –576.

4) Проверочная работа.

1 вариант2 вариант
а1 = 16, а3 = –2, d — ? a2 = 14, a4 = 30, d — ?
a1 = 16, a2 = 4, a5 — ? a1 = 14, a2 = 6, a7 — ?
a1 = 5, a30 = 15, S30 — ? a1 = 4, a10 = 20, S10 — ?

Ответы:
1. -8; -32; 300.
2. 8; -2; 120.

5) Подведение итогов. Дети сдают тетради. Учитель оценивает работу на уроке, выставляет отметки в журнал.

В качестве домашнего задания дети получают из Тренировочных вариантов ГИА задания № 8.

Урок закончен.

Дополнительная информация

  • Тема публикации: Урок алгебры по теме «Арифметическая прогрессия» в 9 классе
  • Предмет: Алгебра
  • Класс: 9 класс
  • Технология обучения: Традиционная
  • ФИО автора: Смирнова Людмила Михайловна
  • Должность: Учитель математики
  • Учреждение: Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 549 Красносельского района Санкт-Петербурга
  • Город: Санкт-Петербург
Прочитано 2415 раз Последнее изменение Суббота, 20 Декабрь 2014 16:48
Авторизуйтесь, чтобы получить возможность оставлять комментарии

Формы

Контакты

для детей старше 6 лет